Sattuma tuntuu helposti epäilyttävältä silloin, kun tulos näyttää liian siistiltä. Numero toistuu, sama kortti osuu uudelleen tai kolikko näyttää suosivan klaavaa. Seuraavat 12 kysymystä testaavat, kuinka hyvin arkinen todennäköisyyspäättely toimii.

Kun sattumaa tarkastellaan rahapeleissä 

Rahapelit ovat hyvä paikka huomata, kuinka herkästi satunnaisista tuloksista etsitään sääntöjä. Veikkaajien sivulla nettikasinot esitellään pikakasinoiden kautta, joilla tunnistautuminen ja maksaminen voidaan hoitaa verkkopankin kautta. Yksittäisen pelin tulokset määräytyvät silti aina sen omien sääntöjen perusteella.

1. Onko numerosarja 1-2-3-4-5 epätodennäköisempi kuin 4-17-8-31-12?

Moni valitsee ensimmäisen sarjan, koska se näyttää rakennetulta. Jos viisi numeroa arvotaan samoilla ehdoilla, yhdellä tietyllä yhdistelmällä on sama todennäköisyys kuin toisella.

2. Jos ruletissa tulee musta kuusi kertaa, onko punainen seuraavaksi todennäköisempi?

Ei. Aikaisemmat kierrokset eivät korjaa tulevaa tulosta, vaan seuraavan kierroksen todennäköisyydet määräytyvät edelleen ruletin rakenteesta.

Kolikko ei pidä kirjaa tuloksista

Todennäköisyyslaskenta muuttuu kiinnostavaksi juuri silloin, kun arkijärki ehdottaa väärää vastausta. Matematiikkalehti Solmun tehtäväkokoelmassa on kokonainen osio todennäköisyyslaskennasta, mukana noppa-, kolikko- ja arvontatehtäviä.

3. Muistaako kolikko, että viisi edellistä heittoa olivat kruunia?

Ei. Tavallisen reilun kolikon seuraava heitto ei riipu aiemmista heitoista.

4. Kumpi on todennäköisempi: kruuna-klaava-kruuna-klaava vai neljä kruunaa?

Jos tarkastellaan juuri näitä kahta sarjaa, ne ovat yhtä todennäköisiä. Neljä kruunaa vain näyttää poikkeuksellisemmalta, koska siinä on selvä kuvio.

Korttipakka tuottaa pieniä yllätyksiä

Kortit poikkeavat kolikosta yhdessä tärkeässä asiassa. Pakasta nostettu kortti muuttaa jäljelle jäävien korttien määrää, jos sitä ei palauteta. Korttikysymyksissä kannattaa tarkistaa kolme asiaa:

• Montako korttia pakassa on aluksi. Tavallisessa pakassa niitä on 52.
• Palautetaanko nostettu kortti. Ilman palautusta seuraavan noston todennäköisyydet muuttuvat.
• Onko järjestyksellä väliä. Kaksi tiettyä korttia voidaan saada useammassa järjestyksessä.

Nämä yksityiskohdat ratkaisevat monta tehtävää jo ennen laskemista. Sanamuoto ”kaksi ässää” voi tarkoittaa eri tapahtumaa kuin ”ensin pataässä, sitten herttaässä”.

5. Onko kahden ässän saaminen peräkkäin aina yhtä todennäköistä?

Ei, jos ensimmäistä korttia ei palauteta. Ensimmäisen ässän jälkeen pakassa on 51 korttia ja jäljellä vain kolme ässää.

6. Ovatko kaikki viiden kortin täsmälliset kädet yhtä todennäköisiä?

Jos puhutaan viidestä tarkasti nimetystä kortista, kyllä. Pokerikäsien kategoriat eivät silti esiinny yhtä usein, koska esimerkiksi pareja voidaan muodostaa monella tavalla.

Syntymäpäivät huijaavat vaistoa

Ihmiset arvioivat yksittäisen osuman mahdollisuutta usein kohtuullisesti. Vaikeampaa on hahmottaa, kuinka monta mahdollista paria syntyy isossa joukossa.

7. Tarvitaanko 183 ihmistä, jotta yhteinen syntymäpäivä olisi melko todennäköinen?

Ei. Jo 23 henkilön ryhmässä vähintään kahden saman syntymäpäivän todennäköisyys ylittää 50 prosenttia.

8. Onko tutun tapaaminen sattumalta lentokentällä todella uskomattoman harvinaista?

Se riippuu siitä, kuinka monia tuttuja henkilöllä on ja kuinka usein hän liikkuu vilkkaissa paikoissa. Kun mahdollisia kohtaamisia kertyy vuosien aikana paljon, jokin erikoinen yhteensattuma ei enää ole kovin yllättävä.

Noppa voi toistaa itseään

Satunnaisuus ei tarkoita tasaista vuorottelua pienessä aineistossa. Kymmenen nopanheittoa voi näyttää vinolta tai kummallisen toistuvalta.

9. Jos kuutonen tuli juuri kahdesti, onko kolmas kuutonen tavallista vaikeampi saada?

Ei. Reilulla nopalla seuraavan kuutosen mahdollisuus pysyy yhdessä kuudesta.

10. Pitäisikö 60 heiton sarjassa jokaisen silmäluvun tulla täsmälleen kymmenen kertaa?

Ei. Kymmenen on odotettu keskimääräinen määrä, eikä lupaus yksittäisen koesarjan tuloksesta.

Kuvio voi olla sattumaa tai havainto

Kaikki säännönmukaisuus ei ole kuvitelmaa. Joskus havaittu kuvio on niin erikoinen, että tutkijat alkavat selvittää sen mahdollista syytä.

Tähdet ja avaruus kertoi radiopulsseista, joiden saapumisajoissa näkyi poikkeava sattuma ja säännönmukaisuus. Tutkijat arvioivat tuolloin pelkän sattuman mahdollisuuden hyvin pieneksi, vaikka havaintoja oli vielä rajallisesti.

11. Todistaako harvinainen kuvio, että sen taustalla on tarkoitus?

Ei yksinään. Ensin pitää tietää, valittiinko juuri tämä kuvio tutkittavaksi etukäteen vai huomattiinko se vasta aineistosta.

12. Voiko täysin satunnaisessa sarjassa olla pitkiä toistoja?

Kyllä. Pitkässä kolikonheittosarjassa tulee väistämättä kohtia, joissa sama tulos toistuu useita kertoja.

Kuinka monta meni oikein?

Näissä kysymyksissä hankalinta ei yleensä ollut laskeminen. Mieli odottaa sattumalta enemmän vaihtelua ja tasaisuutta kuin lyhyt otos voi tarjota.

Todennäköisyyttä on helpompi arvioida, kun ensin kysyy, ovatko tapahtumat riippumattomia ja kuinka monta mahdollista lopputulosta tilanteessa oikeasti on.

Satunnaisuutta arvioidessa kannattaa myös erottaa toisistaan yksittäinen tulos ja pitkä sarja. Yksi epätavallinen osuma voi olla täysin normaali, vaikka se näyttäisi ensi silmäyksellä oudolta. Vasta suurempi määrä havaintoja kertoo paremmin, poikkeaako jokin todella odotetusta. Sama pätee kolikoihin, noppiin, kortteihin ja arvontoihin. Pieni aineisto tekee helposti tavallisesta vaihtelusta merkityksellisen näköistä. Siksi muutama peräkkäinen samanlainen tulos ei vielä kerro mitään järjestelmästä.